Мать — Фания Акрамовна Гареева (род. 20 мая 1925), татарка по национальности. Награждена медалью «За самоотверженный труд в годы Великой Отечественной войны» и знаком «Почётный полярник». В настоящее время проживает с сыном в Санкт-Петербурге. Дед и бабушка по матери — Акрам и Талига Гареевы. Дед переехал в Заполярье, возможно, чтобы избежать репрессий. Через какое-то время к нему приехала жена с детьми. Прадед и прабабушка (по бабушке) Амударис и Навтуха, жители посёлка Муртазино в 60 километрах от Уфы. Прадед был очень набожным мусульманином, по некоторым сведениям был муллой[34]. Репрессирован в 1930-е годы, дальнейшая судьба неизвестна.
Мой прадед был муллой и был расстрелян за свои убеждения в 37 году. Он был настоящий мулла, великолепно говорил по-арабски, преподавал в медресе. И мой дед Акрам великолепно знал арабский, и бабка Талига. И дед мой Акрам имел древнейший Коран, который он передал по наследству мне и который стоит у меня на книжной полке рядом с Библией. Вот для меня что такое мусульманство и татары. Это мои предки, моя кровь. Это очень много для меня…
Отец — Юлиан Сосфенович Шевчук, украинец, родился в 1924 г. в селе Лабунь Хмельницкой области Украины. Участник Великой Отечественной войны. В 1942 году окончил школу лейтенантов и ушёл на фронт, войну закончил в Вене. Вступил в КПСС, стал госслужащим, занимал руководящие должности. С 1970 г. проживает в Уфе. Возглавлял отдел в Министерстве торговли БАССР. Дед и бабушка по отцу — Сосфен и Мария были высланы в Колымский край с Украины вместе с пятью детьми. В живых осталось только двое, в том числе Юлиан Сосфенович.
Сестра — Наталья Юлиановна. Брат — Владимир Юлианович.
Первая жена — Эльмира Бигбова (30 мая 1967 — 13 марта 1992), уроженка Уфы. Скончалась в возрасте 24 лет от рака. Похоронена на Волковском кладбище.
Старший сын — Пётр (1987 г.), которого Юрию пришлось воспитывать в одиночку. Позже Пётр поступил в Кронштадтский Морской кадетский корпус, служил в морской пехоте и, как и его отец, проявляет художественные способности. Сам Юрий в течение некоторого времени даже жил отшельником в деревне Лебедевка (Ленинградская область), восстанавливая свой творческий потенциал.
В сентябре 1997 года у Шевчука родился ещё один ребёнок — Фёдор. Но с его матерью, актрисой Марьяной Михайловной Полтевой, Юрий общается изредка, поскольку та живёт в Австрии.
Сегодня Юрий Юлианович постоянно живёт и работает в Санкт-Петербурге.
